L'adjectif demi placé devant le nom est invariable et s'y joint par un trait d'union.
Placé après le nom, ils s'accorde avec celui-ci, en genre seulement.
Exemple: des demi-heures (invariable) / deux heures et demie (accord genre)
des demi-pains (invariable) / deux pains et demi (accord genre).
Demi placé devant un adjectif est adverbe.
Exemple: Des haricots demi-secs.
À demi, adverbe devant un adjectif, refuse le trait d'union.
Exemple: La porte à demi fermée = la porte fermée à demi.
Demi peut être employé comme nom.
Exemple: L'horloge sonne les demies. Nous avons bu deux demis.
On pourra dire un demi de mélée ou encore un demi d'ouverture mais par contre
on devra employer le terme demi-finale pour l'étape avant une finale.
Le nom demi masculin, employé seul peut être un demi (bière...) etc...
Le nom demie féminin, employé seul ne pourra être employé que pour déterminer la moitié d'une unité, une demi-bouteille ou encore une demi-heure, donc la demie (sous-entendu ...finale) n'est pas d'usage français.
Il faudra employer la demi-finale de rugby.
Par contre on pourra dire la demie pour : j'achète une demie de rouge
ou il est la demie de cinq heures.
Dictionnaire Larousse